यदि vec{a} और vec{b} शून्येतर सदिश हैं जो रैख | vedclass

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Question

(A) चूंकि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ रैखिक रूप से आश्रित हैं,हम किसी अदिश $\lambda 
eq 0$ के लिए $\vec{b} = \lambda \vec{a}$ लिख सकते हैं।इसे दिए गए समीक

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$\vec{b} = 3\vec{a}$

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(A) चूंकि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ रैखिक रूप से आश्रित हैं,हम किसी अदिश $\lambda 
eq 0$ के लिए $\vec{b} = \lambda \vec{a}$ लिख सकते हैं।इसे दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{|\vec{a} + \lambda \vec{a}|}{|\vec{a} - \lambda \vec{a}|} = 2$$\frac{|1 + \lambda| |\vec{a}|}{|1 - \lambda| |\vec{a}|} = 2$चूंकि $\vec{a} 
eq 0$,हमारे पास $\frac{|1 + \lambda|}{|1 - \lambda|} = 2$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{(1 + \lambda)^2}{(1 - \lambda)^2} = 4$$(1 + \lambda)^2 = 4(1 - \lambda)^2$$1 + 2\lambda + \lambda^2 = 4(1 - 2\lambda + \lambda^2)$$1 + 2\lambda + \lambda^2 = 4 - 8\lambda + 4\lambda^2$$3\lambda^2 - 10\lambda + 3 = 0$$(3\lambda - 1)(\lambda - 3) = 0$अतः,$\lambda = 3$ या $\lambda = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।दी गई शर्त $|\vec{b}| > |\vec{a}|$ के अनुसार,$|\lambda \vec{a}| > |\vec{a}|$ है,जिसका अर्थ है कि $|\lambda| > 1$ है।इसलिए,$\lambda = 3$ ही एकमात्र मान्य हल है।अतः,$\vec{b} = 3\vec{a}$।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ शून्येतर सदिश हैं जो रैखिक रूप से आश्रित हैं,इस प्रकार कि $\frac{|\vec{a} + \vec{b}|}{|\vec{a} - \vec{b}|} = 2$ और $|\vec{b}| > |\vec{a}|$,तो:

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