(3, 0, 2) और (0, 2, k) दो रेखाओं के दिक-अनुपा | vedclass

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Question

(B) माना दो रेखाओं के दिक-अनुपात $\vec{a} = (3, 0, 2)$ और $\vec{b} = (0, 2, k)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक-अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$

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$\pm 3$

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(B) माना दो रेखाओं के दिक-अनुपात $\vec{a} = (3, 0, 2)$ और $\vec{b} = (0, 2, k)$ हैं।दो रेखाओं जिनके दिक-अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं, के बीच के कोण $	heta$ के लिए सूत्र $|\cos 	heta| = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $|\cos 	heta| = \frac{|(3)(0) + (0)(2) + (2)(k)|}{\sqrt{3^2 + 0^2 + 2^2} \sqrt{0^2 + 2^2 + k^2}} = \frac{|2k|}{\sqrt{13} \sqrt{4 + k^2}}$.दिया गया है कि $|\cos 	heta| = \frac{6}{13}$, इसलिए $\frac{6}{13} = \frac{|2k|}{\sqrt{13} \sqrt{4 + k^2}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{36}{169} = \frac{4k^2}{13(4 + k^2)}$.सरल करने पर: $\frac{9}{13} = \frac{k^2}{4 + k^2}$.$9(4 + k^2) = 13k^2 \Rightarrow 36 + 9k^2 = 13k^2 \Rightarrow 4k^2 = 36 \Rightarrow k^2 = 9$.अतः, $k = \pm 3$.

$(3, 0, 2)$ और $(0, 2, k)$ दो रेखाओं के दिक-अनुपात हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है। यदि $|\cos \theta| = \frac{6}{13}$ है, तो $k =$

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यदि सदिश $(2 \hat{\imath} - q \hat{\jmath} + 3 \hat{k})$ और $(4 \hat{\imath} - 5 \hat{\jmath} + 6 \hat{k})$ संरेख हैं,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सदिश $\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ की दिक्-कोसाइन (direction cosines) . . . . . . हैं।

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