જો x = sec theta - cos theta અને y = sec^n th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ અને $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$. ધારો કે $u = \sec 	heta$ અને $v = \cos 	heta = \frac{1}{u}$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n^2(y^2 + 4)}}{{x^2 + 4}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ અને $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$. ધારો કે $u = \sec 	heta$ અને $v = \cos 	heta = \frac{1}{u}$. તેથી $x = u - \frac{1}{u}$ અને $y = u^n - \frac{1}{u^n}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $x^2 = (u - \frac{1}{u})^2 = u^2 + \frac{1}{u^2} - 2$,તેથી $x^2 + 4 = u^2 + \frac{1}{u^2} + 2 = (u + \frac{1}{u})^2$. આમ,$u + \frac{1}{u} = \sqrt{x^2 + 4}$. તે જ રીતે,$y^2 + 4 = (u^n - \frac{1}{u^n})^2 + 4 = u^{2n} + \frac{1}{u^{2n}} - 2 + 4 = u^{2n} + \frac{1}{u^{2n}} + 2 = (u^n + \frac{1}{u^n})^2$. આમ,$u^n + \frac{1}{u^n} = \sqrt{y^2 + 4}$. હવે,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં $x$ અને $y$ નું વિકલન કરતા: $\frac{dx}{d	heta} = \sec 	heta 	an 	heta + \sin 	heta = 	an 	heta (\sec 	heta + \cos 	heta)$. $\frac{dy}{d	heta} = n \sec^{n-1} 	heta (\sec 	heta 	an 	heta) + n \cos^{n-1} 	heta \sin 	heta = n 	an 	heta (\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)$. તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{n(\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)}{\sec 	heta + \cos 	heta} = \frac{n \sqrt{y^2 + 4}}{\sqrt{x^2 + 4}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} ight)^2} = \frac{{n^2(y^2 + 4)}}{{x^2 + 4}}$ મળે છે.

જો $x = \sec \theta - \cos \theta$ અને $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ હોય,તો ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વક્ર $x = \frac{t - 1}{t + 1}, y = \frac{t + 1}{t - 1}$ માટે $t = 2$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો $x = 3 \tan t$ અને $y = 3 \sec t$ હોય,તો $t = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=\sqrt{2^{\operatorname{cosec}^{-1} t}}$ અને $y=\sqrt{2^{\sec ^{-1} t}}, |t| \geq 1$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

વક્ર $x=\theta+\sin \theta, y=1+\cos \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{2}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y = 3 \sin \theta \cos \theta$,$x = e^{\theta} \sin \theta$,$0 \leq \theta \leq \pi$ માટે,જ્યારે $\theta$ હોય ત્યારે સ્પર્શક $x-$અક્ષને સમાંતર હોય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module