यदि sumlimits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + su | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sum_{i=0}^4 {^{4+i}C_i} + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}C_j}$ है।पहले योग का विस्तार: ${^4C_0} + {^5C_1} + {^6C_2} + {^7C_3} + {^8C_4

Vedclass · Accepted Answer

$(x - y)$ और $(x + y)$ हमेशा सह-अभाज्य संख्याएँ होंगी।

Vedclass · Answer

(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sum_{i=0}^4 {^{4+i}C_i} + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}C_j}$ है।पहले योग का विस्तार: ${^4C_0} + {^5C_1} + {^6C_2} + {^7C_3} + {^8C_4}$।सर्वसमिका ${^nC_r} + {^nC_{r-1}} = {^{n+1}C_r}$ का उपयोग करते हुए,${^4C_0} = {^5C_0} = 1$ है।अतः,${^5C_0} + {^5C_1} = {^6C_1}$,फिर ${^6C_1} + {^6C_2} = {^7C_2}$,फिर ${^7C_2} + {^7C_3} = {^8C_3}$,फिर ${^8C_3} + {^8C_4} = {^9C_4}$।अब,अभिव्यक्ति ${^9C_4} + {^9C_6} + {^{10}C_7} + {^{11}C_8} + {^{12}C_9}$ हो जाती है।${^9C_4} = {^9C_5}$ का उपयोग करते हुए,हमें ${^9C_5} + {^9C_6} = {^{10}C_6}$ प्राप्त होता है।फिर ${^{10}C_6} + {^{10}C_7} = {^{11}C_7}$।फिर ${^{11}C_7} + {^{11}C_8} = {^{12}C_8}$।फिर ${^{12}C_8} + {^{12}C_9} = {^{13}C_9}$।इस प्रकार,${^xC_y} = {^{13}C_9} = {^{13}C_4}$।यहाँ $x = 13$ (जो अभाज्य है),इसलिए $y = 9$ या $y = 4$ है।यदि $y = 9$,$x-y = 4$ और $x+y = 22$ है। यदि $y = 4$,$x-y = 9$ और $x+y = 17$ है।विकल्प $C$ गलत है क्योंकि $4$ और $22$ सह-अभाज्य नहीं हैं।

यदि $\sum\limits_{i = 0}^4 {^{4 + i}} {C_i} + \sum\limits_{j = 6}^9 {^{3 + j}} {C_j} = {\,^x}{C_y}$ ($x$ एक अभाज्य संख्या है),तो निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

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यदि ${}^{20}C_{r}$,$(1+x)^{20}$ के विस्तार में $x^{r}$ का गुणांक है,तो $\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot {}^{20}C_{r}$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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श्रेणी $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ के $(n + 1)$ पदों का योग क्या है?

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