यदि n,72 का एक गुणनखंड है,इस प्रकार कि xy = n | vedclass

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Question

(C) क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या ज्ञात करने के लिए जहाँ $xy = n$ और $n$,$72$ का एक गुणनखंड है,हमें उन युग्मों $(x, y)$ को खोजना होगा जिनका गुणनफल

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$60$

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(C) क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या ज्ञात करने के लिए जहाँ $xy = n$ और $n$,$72$ का एक गुणनखंड है,हमें उन युग्मों $(x, y)$ को खोजना होगा जिनका गुणनफल $72$ को विभाजित करता है।$72 = 2^3 	imes 3^2$.हमें $(x, y)$ के ऐसे युग्म खोजने हैं कि $xy = 2^a 3^b$ हो,जहाँ $0 \le a \le 3$ और $0 \le b \le 2$.माना $x = 2^{a_1} 3^{b_1}$ और $y = 2^{a_2} 3^{b_2}$.तब $xy = 2^{a_1+a_2} 3^{b_1+b_2} = 2^a 3^b$.एक निश्चित $n = 2^a 3^b$ के लिए,$a_1 + a_2 = a$ के हलों की संख्या $(a+1)$ है और $b_1 + b_2 = b$ के हलों की संख्या $(b+1)$ है।कुल युग्म = $\sum_{a=0}^{3} \sum_{b=0}^{2} (a+1)(b+1) = (1+2+3+4)(1+2+3) = 10 	imes 6 = 60$.

यदि $n$,$72$ का एक गुणनखंड है,इस प्रकार कि $xy = n$,तो क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है? (जहाँ $x, y \in N$)

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