જો a, b, c એ GP માં હોય અને 4a, 5b, 4c એ AP મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $GP$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$ .....$(1)$આપેલ છે કે $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં છે,તેથી $2(5b) = 4a + 4c$,જેનું સાદું રૂપ $10b = 4

Vedclass · Accepted Answer

$73000$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $GP$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$ .....$(1)$આપેલ છે કે $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં છે,તેથી $2(5b) = 4a + 4c$,જેનું સાદું રૂપ $10b = 4(a + c)$ અથવા $a + c = \frac{5b}{2}$ થાય .....$(2)$આપણને $a + b + c = 70$ આપેલ છે. તેમાં $(2)$ મૂકતા,$\frac{5b}{2} + b = 70$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{7b}{2} = 70$,તેથી $b = 20$.હવે,$b = 20$ ને $(2)$ માં મૂકતા $a + c = \frac{5(20)}{2} = 50$ મળે. વળી,$(1)$ પરથી,$ac = b^2 = 20^2 = 400$.આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (a+c)x + ac = 0$ મળે,જે $x^2 - 50x + 400 = 0$ છે. આને ઉકેલતા,$(x - 40)(x - 10) = 0$,તેથી ${a, c} = {10, 40}$.આમ,$a^3 + b^3 + c^3 = 10^3 + 20^3 + 40^3 = 1000 + 8000 + 64000 = 73000$.

જો $a, b, c$ એ $GP$ માં હોય અને $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં હોય અને $a + b + c = 70$ હોય,તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણીઓ $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ માં પદ સુધી) અને $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ માં પદ સુધી) માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણી $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

એક સમાંતર શ્રેણી નીચે મુજબ લખેલી છે. $10^{\text{th}}$ હારના તમામ પદોનો સરવાળો .......... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module