જો |x|

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = (x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ છે. $(x-y)$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $S = \frac{(x-y)(x+y)+(x-y)(x^{2}+xy+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x+y-xy}{(1-x)(1-y)}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = (x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ છે. $(x-y)$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $S = \frac{(x-y)(x+y)+(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})+(x-y)(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots}{x-y}$ નિત્યસમ $(x-y)(x^n + x^{n-1}y + \ldots + y^n) = x^{n+1} - y^{n+1}$ નો ઉપયોગ કરતા: $S = \frac{(x^{2}-y^{2})+(x^{3}-y^{3})+(x^{4}-y^{4})+\ldots}{x-y}$ $S = \frac{(x^{2}+x^{3}+x^{4}+\ldots) - (y^{2}+y^{3}+y^{4}+\ldots)}{x-y}$ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા: $S = \frac{\frac{x^{2}}{1-x} - \frac{y^{2}}{1-y}}{x-y}$ સાદુરૂપ આપતા: $S = \frac{x+y-xy}{(1-x)(1-y)}$

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણી $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{b + a}{b - a} = \frac{b + c}{b - c}$ હોય,તો $a, b, c$ એ

ધારો કે $\langle a_n \rangle$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_0 = 0, a_1 = \frac{1}{2}$ અને $2a_{n+2} = 5a_{n+1} - 3a_n$ જ્યાં $n = 0, 1, 2, 3, \ldots$. તો $\sum_{k=1}^{100} a_k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module