જો સમાંતર શ્રેણીના (m + 1)^{th},(n + 1)^{th} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે. પદો $(a + md), (a + nd), (a + rd)$ છે.આ પદો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી:$(a + nd)^

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{n}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે. પદો $(a + md), (a + nd), (a + rd)$ છે.આ પદો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી:$(a + nd)^2 = (a + md)(a + rd)$$a^2 + 2and + n^2d^2 = a^2 + ard + amd + mrd^2$$d(2n - r - m) = d^2(mr - n^2)$$m, n, r$ સ્વરિત શ્રેણીમાં હોવાથી,$n = \frac{2mr}{m + r}$,એટલે કે $m + r = \frac{2mr}{n}$.આ કિંમત મૂકતા,$d(2n - \frac{2mr}{n}) = d^2(mr - n^2)$.$d \cdot \frac{2(n^2 - mr)}{n} = d^2(mr - n^2)$.આથી,સામાન્ય તફાવત અને પ્રથમ પદનો ગુણોત્તર $-\frac{2}{n}$ મળે છે.

Similar Questions

$a_{1} = -1$ અને $n \geq 2$ માટે $a_{n} = \frac{a_{n-1}}{n}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો અને અનુરૂપ શ્રેણી મેળવો.

સરવાળો $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ એ $.......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module