ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે $G.P.$ માં છે,જ્યાં $a \ne 0$ અને $0 < r \le \frac{1}{2}$ છે. જો $3a, 7b$ અને $15c$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો હોય,તો આ $A.P.$ નું ચોથું પદ શોધો.

ધારો કે એક અનંત $G.P.$ નો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે,તે $5$ છે. ધારો કે તેના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો $\frac{98}{25}$ છે. તો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $21$ પદોનો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ $10ar$,$n$-મું પદ $a_n$ અને સામાન્ય તફાવત $10ar^2$ છે,તે કોના બરાબર થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ $2$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં ધન પૂર્ણાંકોની શ્રેણી છે. વળી,ધારો કે $b_1, b_2, b_3, \ldots$ એ $2$ ના સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે ગુણોત્તર શ્રેણીમાં ધન પૂર્ણાંકોની શ્રેણી છે. જો $a_1 = b_1 = c$ હોય,તો $c$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા,જેના માટે સમાનતા $2(a_1 + a_2 + \ldots + a_n) = b_1 + b_2 + \ldots + b_n$ કોઈ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે સાચી હોય,તે કેટલી છે?

શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} 5^{n+1}$ છે.

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $a(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^n - 1}$. તો:

જો $a_n = \sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+\ldots}}}$ ($n$ વખત),તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?