ધારો કે એક અનંત G.P. નો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S_{\infty} = \frac{a}{1-r} = 5$ આપેલ છે,તેથી $a = 5(1-r)$.પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો $S_5 = \frac{a(1-r^5)}{1-r} = 5(1-r^5) =

Vedclass · Accepted Answer

$21 a_{11}$

Vedclass · Answer

(A) અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S_{\infty} = \frac{a}{1-r} = 5$ આપેલ છે,તેથી $a = 5(1-r)$.પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો $S_5 = \frac{a(1-r^5)}{1-r} = 5(1-r^5) = \frac{98}{25}$ છે.$1-r^5 = \frac{98}{125} \implies r^5 = 1 - \frac{98}{125} = \frac{27}{125} = (\frac{3}{5})^5$,તેથી $r = \frac{3}{5}$.તેથી $a = 5(1 - \frac{3}{5}) = 5(\frac{2}{5}) = 2$.$A.P.$ માટે,પ્રથમ પદ $A = 10ar = 10(2)(\frac{3}{5}) = 12$ અને સામાન્ય તફાવત $D = 10ar^2 = 10(2)(\frac{9}{25}) = \frac{36}{5} = 7.2$.પ્રથમ $21$ પદોનો સરવાળો $S_{21} = \frac{21}{2} [2A + (21-1)D] = \frac{21}{2} [2(12) + 20(7.2)] = \frac{21}{2} [24 + 144] = \frac{21}{2} [168] = 21 	imes 84 = 1764$.હવે,$A.P.$ નું $a_{11}$ પદ શોધો: $a_{11} = A + 10D = 12 + 10(7.2) = 12 + 72 = 84$.આમ,$S_{21} = 21 	imes 84 = 21 a_{11}$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{a}{bc}, \frac{1}{c}, \frac{2}{b}$ એ શેમાં હશે?

$a > 0$ માટે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ અને $a^{10}$ ના સરવાળાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $a_0=0$ અને $n \geq 1$ માટે $a_n=3 a_{n-1}+1$ છે. તો,$a_{2010}$ ને $11$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module