જો $f(x)$ એ સંબંધ $f\left( \frac{5x - 3y}{2} \right) = \frac{5f(x) - 3f(y)}{2}$ ને તમામ $x, y \in R$ માટે સંતોષતું હોય અને $f(0)=1, f'(0)=2$ હોય,તો $\sin(f(x))$ નું આવર્તમાન કેટલું થાય?

નીચેના કૉલમ જોડો:

કૉલમ-$I$	કૉલમ-$II$
$(A)$ લિનિયસ	$(i)$ સૌપ્રથમ વાઇરસની શોધ કરી
$(B)$ ઈવાનોવ્સકી	$(ii)$ સૌપ્રથમ લાઈકેનની શોધ કરી
$(C)$ આયંગર	$(iii)$ ભારતીય દ્વિઅંગી શાસ્ત્રના પિતા
$(D)$ તલસાણે	$(iv)$ વર્ગીકરણવિદ્યાના પિતા
$(E)$ શિવરામ કશ્યપ	$(v)$ ભારતમાં આધુનિક લીલવિદ્યાના પિતા

$2 \ kg$ નો લોખંડનો ભાર $1 \ m$ લંબાઈના સોનોમીટર વાયરના મુક્ત છેડા પર લટકાવવામાં આવ્યો છે. $256 \ Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતો ટ્યુનિંગ ફોર્ક સોનોમીટર વાયરની લંબાઈના $\frac{1}{\sqrt{7}}$ ગણી લંબાઈ સાથે અનુનાદમાં છે. જો ભારને પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે,તો તે જ ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદમાં રહેતી વાયરની લંબાઈ (મીટરમાં) કેટલી હશે? (લોખંડની વિશિષ્ટ ઘનતા $= 8$)

ઘન $AX$ માં $A^{+}$ આયનની આસપાસ $X^{-}$ આયનોની ગોઠવણી આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો $X^{-}$ ની ત્રિજ્યા $250 \ pm$ હોય,તો $A^{+}$ ની ત્રિજ્યા ............. $pm$ છે.

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $v$ અચળ ઝડપે ગતિ કરે છે. પદાર્થ પર લાગતું બળ $\frac{mv^2}{r}$ છે અને તે કેન્દ્ર તરફ દિશામાન છે. આ બળ દ્વારા પદાર્થને વર્તુળના અડધા પરિઘ પર ગતિ કરાવવા માટે કરવામાં આવેલું કાર્ય કેટલું હશે?