यदि कोई पिंड व्युत्क्रम वर्ग क्षेत्र के अंतर्गत वृत्तीय गति करता है,तो एक चक्कर पूरा करने में लगा समय $T$,वृत्तीय कक्षा की त्रिज्या $r$ से किस प्रकार संबंधित है?

दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहे एक ग्रह के लिए:
$(A)$ परिक्रमण का वेग स्थिर होता है।
$(B)$ सूर्य के सबसे निकट होने पर इसका वेग न्यूनतम होता है।
$(C)$ इसका क्षेत्रीय वेग इसके वेग के सीधे आनुपातिक होता है।
$(D)$ क्षेत्रीय वेग इसके वेग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$(E)$ इसका प्रक्षेप पथ ऐसा होता है कि क्षेत्रीय वेग स्थिर रहता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

सूर्य से नेपच्यून और शनि की दूरी क्रमशः लगभग $10^{13} \ m$ और $10^{12} \ m$ है। यह मानते हुए कि वे वृत्ताकार कक्षाओं में गति करते हैं,उनके आवर्तकाल का अनुपात क्या होगा?

$R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में एक उपग्रह का आवर्तकाल $T$ है। $9R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल ............ $T$ है।

$M$ द्रव्यमान का एक तारा (सौर द्रव्यमान के बराबर) एक ग्रह (तारे से बहुत छोटा) के साथ तारे के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूमता है। तारा-ग्रह प्रणाली के द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष तारे का वेग नीचे दिखाया गया है। ग्रह की कक्षा की त्रिज्या लगभग .......... $AU$ ($1 \, AU =$ पृथ्वी-सूर्य की दूरी) है।

स्तंभ-$I$ का मिलान स्तंभ-$II$ से कीजिए।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ केप्लर का प्रथम नियम	$(a)$ आवर्तकाल का नियम
$(2)$ केप्लर का द्वितीय नियम	$(b)$ कक्षाओं का नियम
$(3)$ केप्लर का तृतीय नियम	$(c)$ क्षेत्रफलों का नियम