જો એક વર્તુળ બિંદુ (-1, 0) માંથી પસાર થાય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, 2)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $|h|$ છે. વર્તુળ $y-$ અક્ષને $(0, 2)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(h, 2)$ થી $y-$ અક્ષનું

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, 2)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $|h|$ છે. વર્તુળ $y-$ અક્ષને $(0, 2)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(h, 2)$ થી $y-$ અક્ષનું અંતર $|h|$ થાય.વર્તુળ $(-1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી કેન્દ્ર $(h, 2)$ થી $(-1, 0)$ નું અંતર ત્રિજ્યા $|h|$ જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$(h - (-1))^2 + (2 - 0)^2 = h^2$$(h + 1)^2 + 4 = h^2$$h^2 + 2h + 1 + 4 = h^2$$2h + 5 = 0 \Rightarrow h = -\frac{5}{2}$.કેન્દ્ર $(-\frac{5}{2}, 2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = |h| = \frac{5}{2}$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x + \frac{5}{2})^2 + (y - 2)^2 = (\frac{5}{2})^2$ છે.$x-$ અક્ષ પરની જીવા શોધવા માટે,$y = 0$ મૂકતા:$(x + \frac{5}{2})^2 + (0 - 2)^2 = \frac{25}{4}$$(x + \frac{5}{2})^2 + 4 = \frac{25}{4}$$(x + \frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4} - 4 = \frac{9}{4}$$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{3}{2}$.તેથી,$x_1 = -\frac{5}{2} + \frac{3}{2} = -1$ અને $x_2 = -\frac{5}{2} - \frac{3}{2} = -4$.જીવાની લંબાઈ $|x_1 - x_2| = |-1 - (-4)| = 3$ થાય.

Similar Questions

જો રેખાઓ $5x + 8y = 13$ અને $4x - y = 3$ પૈકી દરેક વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2(a^2 - 7a + 11)x - 2(a^2 - 6a + 6)y + b^3 + 1 = 0$ નો વ્યાસ ધરાવતી હોય,તો:

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ જે બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ ને $(5,5)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તે શોધો.

$Y$-અક્ષને $(0,3)$ બિંદુએ સ્પર્શતા અને $X$-અક્ષ પર $8$ એકમનો અંતઃખંડ બનાવતા બે વર્તુળોના સમીકરણો કયા છે?

$t$ ના કયા મૂલ્ય માટે ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(2, 3), (0, 2), (4, 5)$ અને $(0, t)$ એક વર્તુળ પર આવેલા છે?

જો વર્તુળના વ્યાસાંત બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(3, 4)$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module