यदि एक हल्की वस्तु (द्रव्यमान $M_1$ और वेग $V_1$) और एक भारी वस्तु (द्रव्यमान $M_2$ और वेग $V_2$) की गतिज ऊर्जा समान है,तो

$m$ द्रव्यमान की एक छोटी गेंद बिंदु $A$ से $v_0$ गति के साथ चलना शुरू करती है और दिखाए गए अनुसार घर्षण रहित ट्रैक $AB$ पर चलती है। ट्रैक $BC$ का घर्षण गुणांक $\mu$ है। गेंद $L$ दूरी तय करने के बाद $C$ पर रुक जाती है। $L$ का मान ज्ञात कीजिए:

इकाई द्रव्यमान का एक कण एक बल के प्रभाव में $x$-अक्ष के अनुदिश गति कर रहा है और इसकी कुल ऊर्जा संरक्षित है। कण की स्थितिज ऊर्जा के चार संभावित रूप कॉलम $I$ में दिए गए हैं ($a$ और $U_0$ स्थिरांक हैं)। कॉलम $I$ में दी गई स्थितिज ऊर्जाओं को कॉलम $II$ में संबंधित कथन(नों) के साथ सुमेलित कीजिए।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A) U_1(x) = \frac{U_0}{2} \left[1 - \left(\frac{x}{a}\right)^2\right]^2$	$(P)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = a$ पर शून्य है।
$(B) U_2(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2$	$(Q)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = 0$ पर शून्य है।
$(C) U_3(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2 \exp \left[-\left(\frac{x}{a}\right)^2\right]$	$(R)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = -a$ पर शून्य है।
$(D) U_4(x) = \frac{U_0}{2} \left[\frac{x}{a} - \frac{1}{3}\left(\frac{x}{a}\right)^3\right]$	$(S)$ कण $|x| < a$ क्षेत्र में $x = 0$ की ओर एक आकर्षण बल का अनुभव करता है।
	$(T)$ $\frac{U_0}{4}$ कुल ऊर्जा वाला कण $x = -a$ बिंदु के परितः दोलन कर सकता है।

एक हल्की अवितान्य डोरी जो चित्र में दिखाए अनुसार एक चिकनी स्थिर घिरनी के ऊपर से गुजरती है,$m_1 = 0.36 \text{ kg}$ और $m_2 = 0.72 \text{ kg}$ द्रव्यमान के दो ब्लॉकों को जोड़ती है। $g = 10 \text{ m/s}^2$ लेते हुए,निकाय को विरामावस्था से मुक्त करने के बाद पहली सेकंड के दौरान $0.36 \text{ kg}$ द्रव्यमान के ब्लॉक पर डोरी द्वारा किया गया कार्य (जूल में) ज्ञात कीजिए।

कारणों सहित सावधानीपूर्वक उत्तर दें:
$(a)$ दो बिलियर्ड गेंदों की प्रत्यास्थ टक्कर में,क्या टक्कर के अल्प समय के दौरान (अर्थात जब वे संपर्क में हों) कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है?
$(b)$ क्या दो गेंदों की प्रत्यास्थ टक्कर के अल्प समय के दौरान कुल रैखिक संवेग संरक्षित रहता है?
$(c)$ अप्रत्यास्थ टक्कर के लिए $(a)$ और $(b)$ के उत्तर क्या हैं?
$(d)$ यदि दो बिलियर्ड गेंदों की स्थितिज ऊर्जा केवल उनके केंद्रों के बीच की दूरी पर निर्भर करती है,तो क्या टक्कर प्रत्यास्थ है या अप्रत्यास्थ?
(नोट: यहाँ हम टक्कर के दौरान बल के अनुरूप स्थितिज ऊर्जा की बात कर रहे हैं,न कि गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा की।)

तीन वस्तुएं $A, B$ और $C$ को एक घर्षणहीन क्षैतिज सतह पर एक सीधी रेखा में रखा गया है। $A, B$ और $C$ के द्रव्यमान क्रमशः $m, 2m$ और $2m$ हैं। $A, 9 \ m/s$ की गति से $B$ की ओर बढ़ता है और इसके साथ एक प्रत्यास्थ टक्कर करता है। इसके बाद,$B, C$ के साथ एक पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर करता है। सभी गतियां एक ही सीधी रेखा में होती हैं। $C$ की अंतिम गति $.... \ m/s$ है।