જો એક રેખા યામ અક્ષોની વચ્ચે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેના દ્વારા યામ અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડોનો સરવાળો હંમેશા $12$ રહે,તો તે રેખાનું સમીકરણ શોધો જે યામ અક્ષો સાથે મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે.

$x > 0$ માટે $(1/x)^x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે

ધારો કે વિધેય $f: (0, \pi) \rightarrow R$ એ $f(\theta) = (\sin \theta + \cos \theta)^2 + (\sin \theta - \cos \theta)^4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે વિધેય $f$ ને $\theta$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે જ્યારે $\theta \in \{\lambda_1 \pi, \dots, \lambda_r \pi\}$,જ્યાં $0 < \lambda_1 < \dots < \lambda_r < 1$. તો $\lambda_1 + \dots + \lambda_r$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=a \log x+b x^2+x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x=-1$ અને $x=2$ પર હોય,તો

જો $x=-1$ અને $x=2$ એ $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,તો

ધારો કે $a$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે જેથી વિધેય $f(x) = ax^2 + 6x - 15, x \in R$ એ $(-\infty, \frac{3}{4})$ માં વધતું અને $(\frac{3}{4}, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે. તો વિધેય $g(x) = ax^2 - 6x + 15, x \in R$ માટે: