જો x=-1 અને x=2 એ f(x)=alpha log |x|+beta x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$.વિકલન કરતા $f^{\prime}(x)=\frac{\alpha}{x}+2\beta x+1$ મળે.કારણ કે $x=-1$ અને $x=2$ એ અંતિમ બિંદુઓ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha=2, \beta=-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$.વિકલન કરતા $f^{\prime}(x)=\frac{\alpha}{x}+2\beta x+1$ મળે.કારણ કે $x=-1$ અને $x=2$ એ અંતિમ બિંદુઓ છે,તેથી $f^{\prime}(-1)=0$ અને $f^{\prime}(2)=0$ થાય.$x=-1$ માટે: $\frac{\alpha}{-1}+2\beta(-1)+1=0 \Rightarrow -\alpha-2\beta+1=0 \Rightarrow \alpha+2\beta=1$ (સમીકરણ $i$).$x=2$ માટે: $\frac{\alpha}{2}+2\beta(2)+1=0 \Rightarrow \frac{\alpha}{2}+4\beta+1=0 \Rightarrow \alpha+8\beta=-2$ (સમીકરણ $ii$).સમીકરણ (ii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $(\alpha+8\beta)-(\alpha+2\beta)=-2-1 \Rightarrow 6\beta=-3 \Rightarrow \beta=-\frac{1}{2}$.$\beta=-\frac{1}{2}$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા: $\alpha+2(-\frac{1}{2})=1 \Rightarrow \alpha-1=1 \Rightarrow \alpha=2$.આમ,$\alpha=2$ અને $\beta=-\frac{1}{2}$ મળે છે.

જો $x=-1$ અને $x=2$ એ $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,તો

Similar Questions

$x^{2/3} + (x-2)^{2/3}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

આપેલ પરિમિતિ માટે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ હશે જ્યારે લંબચોરસ એક

અંતરાલ $[0, 1]$ પર,વિધેય $f(x) = {x^{25}}{(1 - x)^{75}}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?

અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{4})$ માં સમીકરણ $3 \tan x + x^3 = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$100$ ના એવા બે ભાગ કયા છે જેના માટે પ્રથમ ભાગના બમણા અને બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module