જો પરવલય y^2=4ax પરના બિંદુ t આગળનો અભિલંબ જી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2=4ax$ પરના બિંદુ $P(at^2, 2at)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે. ધારો કે આ અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $Q$ પર મળે છે. શિર

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2=4ax$ પરના બિંદુ $P(at^2, 2at)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે. ધારો કે આ અભિલંબ પરવલયને ફરીથી બિંદુ $Q$ પર મળે છે. શિરોબિંદુ $O(0,0)$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ સાથે જોડતી રેખાઓ $OP$ અને $OQ$ નું સંયુક્ત સમીકરણ પરવલયના સમીકરણ $y^2=4ax$ ને અભિલંબના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને સમઘાત બનાવીને મેળવવામાં આવે છે: $y^2 = 4ax \left( \frac{y+tx}{2at+at^3} ight)$ $y^2(2at + at^3) = 4ax(y + tx)$ $y^2(2at + at^3) = 4axy + 4atx^2$ $4atx^2 + 4axy - (2at + at^3)y^2 = 0$ કારણ કે $OP$ અને $OQ$ કાટખૂણે છે,તેથી $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ: $4at - (2at + at^3) = 0$ $4at - 2at - at^3 = 0$ $2at - at^3 = 0$ $at(2 - t^2) = 0$ અભિલંબ જીવા માટે $t 
eq 0$ હોવાથી,આપણને $t^2 = 2$ મળે છે.

જો પરવલય $y^2=4ax$ પરના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ જીવા શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $t^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પરવલય $x^2 = 4ay$ ની જીવા કે જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય અને જેનો ઢાળ $\tan \alpha$ હોય,તેની લંબાઈ શોધો.

પરવલયો $y^2=5x$ અને $x^2=5y$ ના છેદબિંદુઓ કઈ રેખા પર આવેલા છે?

$y = x^2 + 2$ અને $x = y^2 + 2$ પરવલયોને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

પરવલય $y^2 = 8x$ નો સ્પર્શક,રેખા $y = 3x + 5$ સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ ને જે બિંદુએ તે પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ને છેદે છે,ત્યાં દોરેલો સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module