यदि 0, 1, 2, 3, 4, 6 अंकों का उपयोग करके बिना | vedclass

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Question

(B) अंकों ${0, 1, 2, 3, 4, 6}$ का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई गई $4$ अंकों की कुल संख्याएँ: हजार का स्थान $5$ तरीकों से भरा जा सकता है ($0$ को

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$\frac{17}{50}$

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(B) अंकों ${0, 1, 2, 3, 4, 6}$ का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई गई $4$ अंकों की कुल संख्याएँ: हजार का स्थान $5$ तरीकों से भरा जा सकता है ($0$ को छोड़कर)। सैकड़े का स्थान $5$ तरीकों से भरा जा सकता है। दहाई का स्थान $4$ तरीकों से भरा जा सकता है। इकाई का स्थान $3$ तरीकों से भरा जा सकता है। कुल $= 5 	imes 5 	imes 4 	imes 3 = 300$। यदि किसी संख्या के अंतिम दो अंकों से बनी संख्या $4$ से विभाज्य है,तो वह संख्या $4$ से विभाज्य होती है। ${0, 1, 2, 3, 4, 6}$ से संभव अंतिम दो अंकों के संयोजन: $04, 12, 16, 20, 24, 32, 36, 40, 60, 64$। स्थिति $1$: अंतिम दो अंक $04, 20, 24, 40, 60, 64$ हैं। - यदि अंतिम दो अंक $04, 20, 40, 60$ हैं: शेष $2$ स्थानों को $4 	imes 3 = 12$ तरीकों से भरा जा सकता है। कुल $= 4 	imes 12 = 48$ तरीके। - यदि अंतिम दो अंक $24, 64$ हैं: हजार का स्थान $0$ या उपयोग किए गए अंक नहीं हो सकते। हजार के स्थान के लिए $3$ विकल्प,सैकड़े के स्थान के लिए $3$ विकल्प। कुल $= 2 	imes (3 	imes 3) = 18$ तरीके। स्थिति $2$: अंतिम दो अंक $12, 16, 32, 36$ हैं: हजार का स्थान $0$ या उपयोग किए गए अंक नहीं हो सकते। हजार के स्थान के लिए $3$ विकल्प,सैकड़े के स्थान के लिए $3$ विकल्प। कुल $= 4 	imes (3 	imes 3) = 36$ तरीके। कुल अनुकूल परिणाम $= 48 + 18 + 36 = 102$। प्रायिकता $= \frac{102}{300} = \frac{17}{50}$।

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