यदि मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का एक युग | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा $2x + 3y = 6$ है,जिसका ढाल $m_1 = -2/3$ है। चूंकि मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का युग्म इस रेखा के साथ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज ब

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$x - 5y = 0, 5x + y = 0$

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(A) दी गई रेखा $2x + 3y = 6$ है,जिसका ढाल $m_1 = -2/3$ है। चूंकि मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का युग्म इस रेखा के साथ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाता है,इसलिए रेखाएँ दी गई रेखा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती हैं। माना अभीष्ट रेखाओं का ढाल $m$ है। दो रेखाओं के बीच का कोण $	an 	heta = |(m - m_1) / (1 + m \cdot m_1)|$ द्वारा दिया जाता है। $	heta = 45^{\circ}$ और $m_1 = -2/3$ रखने पर: $1 = |(m - (-2/3)) / (1 + m(-2/3))| = |(3m + 2) / (3 - 2m)|$. इसके दो मामले हैं: मामला $1$: $(3m + 2) / (3 - 2m) = 1$ $\Rightarrow 3m + 2 = 3 - 2m$ $\Rightarrow 5m = 1$ $\Rightarrow m = 1/5$. रेखा का समीकरण $y = (1/5)x \Rightarrow x - 5y = 0$ है। मामला $2$: $(3m + 2) / (3 - 2m) = -1$ $\Rightarrow 3m + 2 = -3 + 2m$ $\Rightarrow m = -5$. रेखा का समीकरण $y = -5x \Rightarrow 5x + y = 0$ है। अतः,रेखाएँ $x - 5y = 0$ और $5x + y = 0$ हैं।

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