यदि रेखाओं के युग्म 8x^2-6xy+y^2=0 और रेखा 2x | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाओं का युग्म $8x^2-6xy+y^2=0$ है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $8x^2-4xy-2xy+y^2=0$ $\Rightarrow 4x(2x-y)-y(2x-y)=0$ $\Rightarrow (4

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$28$

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(D) दी गई रेखाओं का युग्म $8x^2-6xy+y^2=0$ है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $8x^2-4xy-2xy+y^2=0$ $\Rightarrow 4x(2x-y)-y(2x-y)=0$ $\Rightarrow (4x-y)(2x-y)=0$.अतः,दो रेखाएँ $y=4x$ और $y=2x$ हैं।तीसरी रेखा $2x+3y=a$ है।त्रिभुज के शीर्ष इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं:$1$. $y=4x$ और $y=2x$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $O(0,0)$ है।$2$. $y=4x$ और $2x+3y=a$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $2x+3(4x)=a$ $\Rightarrow 14x=a$ $\Rightarrow x=a/14, y=2a/7$. यानी,$A(a/14, 2a/7)$.$3$. $y=2x$ और $2x+3y=a$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $2x+3(2x)=a$ $\Rightarrow 8x=a$ $\Rightarrow x=a/8, y=a/4$. यानी,$B(a/8, a/4)$.शीर्षों $(0,0), (x_1, y_1), (x_2, y_2)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2}|x_1y_2-x_2y_1|$ होता है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |(\frac{a}{14})(\frac{a}{4}) - (\frac{a}{8})(\frac{2a}{7})| = \frac{1}{2} |\frac{a^2}{56} - \frac{2a^2}{56}| = \frac{1}{2} |-\frac{a^2}{56}| = \frac{a^2}{112}$.दिया गया क्षेत्रफल $7$ है,इसलिए $\frac{a^2}{112} = 7$ $\Rightarrow a^2 = 784$ $\Rightarrow a = 28$।

यदि रेखाओं के युग्म $8x^2-6xy+y^2=0$ और रेखा $2x+3y=a$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $7$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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