જો 8x^2-6xy+y^2=0 રેખાઓની જોડી અને 2x+3y=a રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓની જોડી $8x^2-6xy+y^2=0$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $8x^2-4xy-2xy+y^2=0$ $\Rightarrow 4x(2x-y)-y(2x-y)=0$ $\Rightarrow (4x-y)(2x-y)

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓની જોડી $8x^2-6xy+y^2=0$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $8x^2-4xy-2xy+y^2=0$ $\Rightarrow 4x(2x-y)-y(2x-y)=0$ $\Rightarrow (4x-y)(2x-y)=0$.આમ,બે રેખાઓ $y=4x$ અને $y=2x$ છે.ત્રીજી રેખા $2x+3y=a$ છે.ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ આ રેખાઓના છેદબિંદુઓ છે:$1$. $y=4x$ અને $y=2x$ નું છેદબિંદુ $O(0,0)$ છે.$2$. $y=4x$ અને $2x+3y=a$ નું છેદબિંદુ: $2x+3(4x)=a$ $\Rightarrow 14x=a$ $\Rightarrow x=a/14, y=2a/7$. એટલે કે,$A(a/14, 2a/7)$.$3$. $y=2x$ અને $2x+3y=a$ નું છેદબિંદુ: $2x+3(2x)=a$ $\Rightarrow 8x=a$ $\Rightarrow x=a/8, y=a/4$. એટલે કે,$B(a/8, a/4)$.શિરોબિંદુઓ $(0,0), (x_1, y_1), (x_2, y_2)$ વાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}|x_1y_2-x_2y_1|$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |(\frac{a}{14})(\frac{a}{4}) - (\frac{a}{8})(\frac{2a}{7})| = \frac{1}{2} |\frac{a^2}{56} - \frac{2a^2}{56}| = \frac{1}{2} |-\frac{a^2}{56}| = \frac{a^2}{112}$.આપેલ ક્ષેત્રફળ $7$ છે,તેથી $\frac{a^2}{112} = 7$ $\Rightarrow a^2 = 784$ $\Rightarrow a = 28$.

જો $8x^2-6xy+y^2=0$ રેખાઓની જોડી અને $2x+3y=a$ રેખા દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $7$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $2y^2+5xy-3x^2=0$ અને $x+y=k$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{1}{18}, \frac{11}{18})$ હોય,તો '$k$' ની કિંમત $..........$ થાય.

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2-3xy+2y^2=0$ અને $x^2-3xy+2y^2+x-2=0$ શું બનાવે છે?

$x+y=1$ અને $2y^2-xy-6x^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

$6 x^2+13 x y+6 y^2=0$ અને $x+2 y+3=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module