$6 x^2+13 x y+6 y^2=0$ અને $x+2 y+3=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ધારો કે $P$ એ $2x^2 - 5xy + 2y^2 + 6x - 3y = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓની જોડી છે. નીચેના સ્વતંત્ર વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ $\alpha$ એ રેખાઓની જોડી $P$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ છે.
(ii) $\beta$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી $P$ ની રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ છે.
(iii) $\gamma$ એ $P$ ના કોણીય દ્વિભાજકોની જોડીના સમીકરણમાં અચળ પદ છે.
તો,

જો રેખાઓ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ દર્શાવતી હોય,તો બીજા વિકર્ણનું સમીકરણ શું હશે,જો એક વિકર્ણ $lx + my = 1$ હોય?

જો સમીકરણ $2x^2 + axy + 3y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓમાંથી એક,સમીકરણ $2x^2 + bxy - 3y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓમાંથી એક સાથે સંપાતી હોય,અને બાકીની બે રેખાઓ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

$3x + y + 15 = 0$ અને $3x^2 + 12xy - 13y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓના સમીકરણો $x^2 - 7x + 6 = 0$ અને $y^2 - 14y + 40 = 0$ હોય,તો તેના એક વિકર્ણનું સમીકરણ શું થાય?