$6 x^2+13 x y+6 y^2=0$ और $x+2 y+3=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

दो रेखा युग्मों $l^2x^2 - m^2y^2 - n(lx + my) = 0$ और $l^2x^2 - m^2y^2 + n(lx - my) = 0$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

यदि $P$ सभी वास्तविक संख्याओं $\alpha$ का समुच्चय है,जैसे कि $(\alpha, 1)$ से सरल रेखाओं के युग्म $3x^2+7xy+2y^2=0$ पर डाले गए लंबों की लंबाई का गुणनफल $\frac{\sqrt{2}}{5}$ है,तो $P$ के तत्वों का योग क्या है?

यदि $2x^2 + 6xy + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ हैं,और $4x^2 + 18xy + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ हैं,तथा $L_1$ और $l_1$ के बीच का न्यून कोण $\theta$ है,तो $L_2$ और $l_2$ के बीच का न्यून कोण क्या होगा :-

$3x + y + 15 = 0$ और $3x^2 + 12xy - 13y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$12 x^2-20 x y+7 y^2=0$ और $x+y-1=0$ समीकरणों द्वारा दी गई रेखाओं से घिरे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।