यदि P सभी वास्तविक संख्याओं alpha का समुच्चय | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाओं का युग्म $3x^2+7xy+2y^2=0$ है। गुणनखंड करने पर,$(3x+y)(x+2y)=0$ प्राप्त होता है। दो रेखाएँ $L_1: 3x+y=0$ और $L_2: x+2y=0$ हैं। $(\alp

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$-\frac{14}{3}$

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(B) दी गई रेखाओं का युग्म $3x^2+7xy+2y^2=0$ है। गुणनखंड करने पर,$(3x+y)(x+2y)=0$ प्राप्त होता है। दो रेखाएँ $L_1: 3x+y=0$ और $L_2: x+2y=0$ हैं। $(\alpha, 1)$ से $L_1$ और $L_2$ पर लंब की लंबाई $p_1 = \frac{|3\alpha+1|}{\sqrt{10}}$ और $p_2 = \frac{|\alpha+2|}{\sqrt{5}}$ है। लंबाई का गुणनफल $p_1 p_2 = \frac{|3\alpha^2+7\alpha+2|}{5\sqrt{2}}$ है। दिया गया है कि $p_1 p_2 = \frac{\sqrt{2}}{5}$,इसलिए $|3\alpha^2+7\alpha+2| = 2$। स्थिति $1$: $3\alpha^2+7\alpha+2 = 2 \implies \alpha = 0, -\frac{7}{3}$। स्थिति $2$: $3\alpha^2+7\alpha+2 = -2 \implies \alpha = -\frac{4}{3}, -1$। $P = \{0, -\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -1\}$ का योग $-\frac{14}{3}$ है।

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