यदि बिंदु (-1, 5) से रेखाओं के युग्म 2x^2 - x | vedclass

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Question

(C) द्विघात का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है यदि $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0

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$57$

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(C) द्विघात का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है यदि $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ हो।दिए गए समीकरण $2x^2 - xy + ky^2 + 6x + y + 4 = 0$ के लिए,$a=2, h=-1/2, b=k, g=3, f=1/2, c=4$ है।रेखाओं के युग्म के लिए शर्त $\Delta = 2(4k - 1/4) + 1/2(-2 - 3/2) + 3(-1/4 - 3k) = 0$ है।सरल करने पर,$8k - 1/2 - 7/4 - 3/4 - 9k = 0$,जिससे $-k - 3 = 0$ प्राप्त होता है,अतः $k = -3$ है।रेखाओं का युग्म $(2x - 3y + 4)(x + y + 1) = 0$ है।$(-1, 5)$ से इन रेखाओं की लंबवत दूरियाँ $d_1 = \sqrt{13}$ और $d_2 = \frac{5}{\sqrt{2}}$ हैं।उनका गुणनफल $\frac{65}{\sqrt{26}}$ है जो दी गई शर्त को पूरा करता है।अंत में,$37k^2 + 92k = 37(-3)^2 + 92(-3) = 333 - 276 = 57$।

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