रेखाओं $x+3y=10$ और $6x^2+xy-y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) है

वक्रों $3x^2-y^2-2xy+4x+1=0$ और $3x^2-y^2-2xy+6x+2y=0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

यदि $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ $(H^2>AB)$ द्वारा दी गई सरल रेखाओं का युग्म $ax+by+c=0$ रेखा के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाता है,तो $(A+3B)(3A+B)$ का मान क्या होगा?

यदि $2x^2+3xy-2y^2=0$ एक समांतर चतुर्भुज की दो भुजाओं को दर्शाता है और $3x+y+1=0$ इसका एक विकर्ण है,तो दूसरा विकर्ण है

यदि $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ $x$-अक्ष पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सामान्यतः गलत है?

यदि रेखाओं के युग्म $x^2+2 \sqrt{2} x y+k y^2=0, k>0$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो दी गई रेखाओं के बीच के कोणों के समद्विभाजकों के युग्म और रेखा $x+2 y+1=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?