x+3y=10 અને 6x^2+xy-y^2=0 રેખાઓ દ્વારા બનતા ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $x+3y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ છે.બીજા સમીકરણના અવયવ પાડતા: $6x^2+3xy-2xy-y^2=0$ $\Rightarrow 3x(2x+y)-y(2x+y)=0$ $\Rightarrow (3x-y)(2x

Vedclass · Accepted Answer

$(1,3)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $x+3y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ છે.બીજા સમીકરણના અવયવ પાડતા: $6x^2+3xy-2xy-y^2=0$ $\Rightarrow 3x(2x+y)-y(2x+y)=0$ $\Rightarrow (3x-y)(2x+y)=0$.ત્રિકોણ બનાવતી ત્રણ રેખાઓ $L_1: x+3y=10$,$L_2: 3x-y=0$,અને $L_3: 2x+y=0$ છે.$L_1$ અને $L_2$ ઉકેલતા: $x+3(3x)=10$ $\Rightarrow 10x=10$ $\Rightarrow x=1, y=3$. શિરોબિંદુ $B = (1,3)$.$L_2$ અને $L_3$ ઉકેલતા: $x=0, y=0$. શિરોબિંદુ $A = (0,0)$.$L_1$ અને $L_3$ ઉકેલતા: $x+3(-2x)=10$ $\Rightarrow -5x=10$ $\Rightarrow x=-2, y=4$. શિરોબિંદુ $C = (-2,4)$.$A$ માંથી $BC$ $(x+3y=10)$ પરના વેધનો ઢાળ $3$ છે. સમીકરણ: $y-0=3(x-0) \Rightarrow 3x-y=0$.$B$ માંથી $AC$ $(2x+y=0)$ પરના વેધનો ઢાળ $1/2$ છે. સમીકરણ: $y-3=\frac{1}{2}(x-1)$ $\Rightarrow 2y-6=x-1$ $\Rightarrow x-2y=-5$.વેધના સમીકરણો $3x-y=0$ અને $x-2y=-5$ ઉકેલતા: $y=3x$ $\Rightarrow x-2(3x)=-5$ $\Rightarrow -5x=-5$ $\Rightarrow x=1, y=3$.આમ,લંબકેન્દ્ર $(1,3)$ છે.

$x+3y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

$6x^2+13xy+6y^2=0$ અને $6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4=0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા બનતી આકૃતિ એ છે

$12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0$ અને $2x - 3y + 4 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે. તો,$\alpha + 2\beta =$

$3x + y + 15 = 0$ અને $3x^2 + 12xy - 13y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module