જો (a, b) એ 4x^2 - 17xy + 4y^2 = 0 અને x + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $4x^2 - 17xy + 4y^2 = 0$ ને $(4x - y)(x - 4y) = 0$ તરીકે અવયવ પાડી શકાય છે. તેથી,રેખાઓ $L_1: 4x - y = 0$ અને $L_2: x - 4y = 0$ છે. ત્રીજી ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{65}{6}$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $4x^2 - 17xy + 4y^2 = 0$ ને $(4x - y)(x - 4y) = 0$ તરીકે અવયવ પાડી શકાય છે. તેથી,રેખાઓ $L_1: 4x - y = 0$ અને $L_2: x - 4y = 0$ છે. ત્રીજી રેખા $L_3: x + y = 5$ છે. ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણોની જોડી ઉકેલીએ છીએ: $1$) $L_1$ અને $L_2$: $4x - y = 0$ અને $x - 4y = 0$ થી શિરોબિંદુ $V_1 = (0, 0)$ મળે છે. $2$) $L_1$ અને $L_3$: $4x - y = 0$ અને $x + y = 5$ થી $5x = 5$ મળે,તેથી $x = 1, y = 4$. આમ $V_2 = (1, 4)$. $3$) $L_2$ અને $L_3$: $x - 4y = 0$ અને $x + y = 5$ થી $5y = 5$ મળે,તેથી $y = 1, x = 4$. આમ $V_3 = (4, 1)$. મધ્યકેન્દ્ર $(a, b) = (\frac{0+1+4}{3}, \frac{0+4+1}{3}) = (\frac{5}{3}, \frac{5}{3})$ છે. તેથી,$a = \frac{5}{3}$ અને $b = \frac{5}{3}$. શિરોબિંદુઓ $(0, 0), (1, 4), (4, 1)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $c = \frac{1}{2} |0(4-1) + 1(1-0) + 4(0-4)| = \frac{1}{2} |1 - 16| = \frac{15}{2}$ છે. આમ,$a + b + c = \frac{5}{3} + \frac{5}{3} + \frac{15}{2} = \frac{10}{3} + \frac{15}{2} = \frac{20 + 45}{6} = \frac{65}{6}$.

Similar Questions

$12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0$ અને રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો:

જો ત્રિકોણની બે બાજુઓ $3x^2-5xy+2y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે અને તેનું લંબકેન્દ્ર $(2,1)$ હોય,તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module