જો બિંદુ (-1, 5) થી રેખાઓની જોડી 2x^2 - xy + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાતનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ હોય

Vedclass · Accepted Answer

$57$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાતનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ હોય.આપેલ સમીકરણ $2x^2 - xy + ky^2 + 6x + y + 4 = 0$ માટે,$a=2, h=-1/2, b=k, g=3, f=1/2, c=4$ છે.રેખાઓની જોડી માટેની શરત $\Delta = 2(4k - 1/4) + 1/2(-2 - 3/2) + 3(-1/4 - 3k) = 0$ છે.સાદું રૂપ આપતા,$8k - 1/2 - 7/4 - 3/4 - 9k = 0$,જે $-k - 3 = 0$ આપે છે,તેથી $k = -3$.રેખાઓની જોડી $(2x - 3y + 4)(x + y + 1) = 0$ છે.$(-1, 5)$ થી આ રેખાઓના લંબ અંતર $d_1 = \sqrt{13}$ અને $d_2 = \frac{5}{\sqrt{2}}$ છે.તેમનો ગુણાકાર $\frac{65}{\sqrt{26}}$ થાય છે.અંતે,$37k^2 + 92k = 37(-3)^2 + 92(-3) = 333 - 276 = 57$.

Similar Questions

જો $2x^2-5xy+2y^2=0$ એ ત્રિકોણની બે બાજુઓ દર્શાવે છે જેનું મધ્યકેન્દ્ર $(1,1)$ છે,તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શું હશે?

જો રેખાઓ $x^2-4xy+y^2=0$ અને $x+y=10$ સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ ધરાવતી હોય,તો સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$12 x^2-20 x y+7 y^2=0$ અને $x+y-1=0$ સમીકરણો દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module