જો 2x^2-5xy+2y^2=0 એ ત્રિકોણની બે બાજુઓ દર્શા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $2x^2-5xy+2y^2=0$ છે. અવયવ પાડતા: $(2x-y)(x-2y)=0$. આમ,બે બાજુઓ $y=2x$ અને $y=\frac{1}{2}x$ છે. ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,

Vedclass · Accepted Answer

$x+y-3=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $2x^2-5xy+2y^2=0$ છે. અવયવ પાડતા: $(2x-y)(x-2y)=0$. આમ,બે બાજુઓ $y=2x$ અને $y=\frac{1}{2}x$ છે. ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$A(a, 2a)$ અને $B(2b, b)$ છે. મધ્યકેન્દ્ર $(1,1)$ આપેલ છે. મધ્યકેન્દ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{0+a+2b}{3}=1 \Rightarrow a+2b=3$ $(i)$ અને $\frac{0+2a+b}{3}=1 \Rightarrow 2a+b=3$ (ii). સમીકરણો $(i)$ અને (ii) ઉકેલતા,આપણને $a=1$ અને $b=1$ મળે છે. તેથી,શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$A(1,2)$ અને $B(2,1)$ છે. ત્રીજી બાજુ $A(1,2)$ અને $B(2,1)$ માંથી પસાર થાય છે. $(1,2)$ અને $(2,1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y-2 = \frac{1-2}{2-1}(x-1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y-2 = -1(x-1) \Rightarrow x+y-3=0$ થાય છે.

જો $2x^2-5xy+2y^2=0$ એ ત્રિકોણની બે બાજુઓ દર્શાવે છે જેનું મધ્યકેન્દ્ર $(1,1)$ છે,તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શું હશે?

Similar Questions

જો રેખાઓની જોડી $xy+4x-5y-20=0$ અને $xy-5x+4y-20=0$ દ્વારા બનતા ચોરસના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ $x^2-y^2-kx+ly=0$ હોય,તો $k+l=$.

$y^2 - 9xy + 18x^2 = 0$ અને $y = 9$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખા $x+y=1$ એ સમીકરણ $y^3-6xy^2+11x^2y-6x^3=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓને $P, Q, R$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $(OP)^2+(OQ)^2+(OR)^2=$

બે જોડી રેખાઓ $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 - n(\lambda x + my) = 0$ અને $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 + n(\lambda x + my) = 0$ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module