જો Ax^2+2Hxy+By^2=0 (H^2AB) દ્વારા આપવામાં આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાઓની જોડી $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $2	heta$ છે. $ax+by+c=0$ રેખા સાથે બનતો ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી

Vedclass · Accepted Answer

$4H^2$

Vedclass · Answer

(D) રેખાઓની જોડી $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $2	heta$ છે. $ax+by+c=0$ રેખા સાથે બનતો ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી,દરેક રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. રેખાઓ $y=m_1x$ અને $y=m_2x$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{H^2-AB}}{A+B}ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે,તેથી $	heta = 30^{\circ}$. આમ,$	an 30^{\circ} = \frac{\sqrt{H^2-AB}}{|A+B|}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{3} = \frac{H^2-AB}{(A+B)^2}$. $(A+B)^2 = 3(H^2-AB)$. $A^2+B^2+2AB = 3H^2-3AB$. $A^2+B^2+5AB = 3H^2$. આપણે $(A+3B)(3A+B) = 3A^2+10AB+3B^2$ ની કિંમત શોધવાની છે. રેખાઓ $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોવાની શરત મુજબ,આપણે $\cos 60^{\circ} = \frac{|A+B|}{\sqrt{(A-B)^2+4H^2}}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. $\frac{1}{2} = \frac{|A+B|}{\sqrt{(A-B)^2+4H^2}} \implies (A-B)^2+4H^2 = 4(A+B)^2$. $A^2+B^2-2AB+4H^2 = 4(A^2+B^2+2AB)$. $4H^2 = 3A^2+3B^2+10AB$. તેથી,$(A+3B)(3A+B) = 3A^2+10AB+3B^2 = 4H^2$.

Similar Questions

જો $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ $x$-અક્ષ પર છેદતી હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સામાન્ય રીતે ખોટું છે?

રેખાઓ ${x^2} - {y^2} + 2y = 1$ અને રેખા $x + y = 3$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$2x^2+xy-6y^2=0$ અને $x+y-1=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ છે

$3x^2-4xy+y^2=0$ અને $2x-y=6$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module