જો a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0 દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ: $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$. રેખાઓ $x$-અક્ષ પર છેદતી હોવાથી,$x$-અક્ષ પરના છેદબિંદુઓ શોધવા માટે $y=0$ મૂકતા:

Vedclass · Accepted Answer

$a b c=2 f g h$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ: $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$. રેખાઓ $x$-અક્ષ પર છેદતી હોવાથી,$x$-અક્ષ પરના છેદબિંદુઓ શોધવા માટે $y=0$ મૂકતા: $a x^2+2 g x+c=0$. રેખાઓ $x$-અક્ષ પરના બિંદુએ છેદે તે માટે,આ દ્વિઘાત સમીકરણના વિવેચક $D=0$ હોવો જોઈએ: $(2 g)^2 - 4(a)(c) = 0$ $\Rightarrow 4 g^2 = 4 a c$ $\Rightarrow g^2 = a c$. દ્વિઘાત સમીકરણ રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટેની શરત: $a b c+2 f g h-a f^2-b g^2-c h^2=0$. $g^2=a c$ મૂકતા: $a b c+2 f g h-a f^2-b(a c)-c h^2=0$ $a b c+2 f g h-a f^2-a b c-c h^2=0$ $2 f g h = a f^2 + c h^2$. આમ,$a b c = 2 f g h$ સામાન્ય રીતે સાચું નથી.

જો $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ $x$-અક્ષ પર છેદતી હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સામાન્ય રીતે ખોટું છે?

Similar Questions

$y^2 - 9xy + 18x^2 = 0$ અને $y = 9$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ............ $sq. \, units$ છે.

જો રેખાઓ $2y^2+5xy-3x^2=0$ અને $x+y=k$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{1}{18}, \frac{11}{18})$ હોય,તો '$k$' ની કિંમત $..........$ થાય.

જો $2x^2+3xy-2y^2=0$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે બાજુઓ દર્શાવે છે અને $3x+y+1=0$ એ તેનો એક વિકર્ણ છે,તો બીજો વિકર્ણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module