જો રેખાઓની જોડી x^2+2 sqrt{2} x y+k y^2=0, k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2+2 \sqrt{2} x y+k y^2=0$ છે. $ax^2+2hxy+by^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1, h=\sqrt{2}, b=k$ મળે. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	het

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2+2 \sqrt{2} x y+k y^2=0$ છે. $ax^2+2hxy+by^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1, h=\sqrt{2}, b=k$ મળે. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = \frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b}$ છે. $	heta = 45^{\circ}$ આપેલ હોવાથી,$	an 45^{\circ} = 1 = \frac{2\sqrt{2-k}}{1+k}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(1+k)^2 = 4(2-k)$ $\Rightarrow k^2+2k+1 = 8-4k$ $\Rightarrow k^2+6k-7=0$. અવયવ પાડતા $(k+7)(k-1)=0$ મળે. $k>0$ હોવાથી,$k=1$. રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2+2\sqrt{2}xy+y^2=0$ બને છે. ખૂણાના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ $\frac{x^2-y^2}{a-b} = \frac{xy}{h}$ $\Rightarrow \frac{x^2-y^2}{1-1} = \frac{xy}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow x^2-y^2=0$. આ બે રેખાઓ દર્શાવે છે: $x-y=0$ અને $x+y=0$. ત્રીજી રેખા $x+2y+1=0$ છે. ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ આ ત્રણ રેખાઓના છેદબિંદુઓ છે: $1$) $x-y=0$ અને $x+y=0 \Rightarrow (0,0)$. $2$) $x-y=0$ અને $x+2y+1=0 \Rightarrow y=-1/3, x=-1/3$. $3$) $x+y=0$ અને $x+2y+1=0 \Rightarrow y=-1, x=1$. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$ સૂત્રથી મળે. ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |0 + 1/3 + 1/3| = \frac{1}{3}$.

Similar Questions

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2-3xy+2y^2=0$ અને $x^2-3xy+2y^2+x-2=0$ શું બનાવે છે?

રેખાઓની જોડી $(ax+by)^2 - 3(bx-ay)^2 = 0$ અને રેખા $ax+by+c = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x+y+1=0$ અને $x^2-3xy+2y^2=0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો $\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} + \frac{2xy}{h} = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે અને એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખા કરતા બમણો છે,તો $ab : h^2$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module