જો $\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} + \frac{2xy}{h} = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે અને એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખા કરતા બમણો છે,તો $ab : h^2$ શું થાય?

જો $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓમાંથી એકનો ઢાળ બીજાના વર્ગ જેટલો હોય,તો $\frac{a+b}{h}+\frac{8 h^2}{a b}$ ની કિંમત શું થાય?

જો રેખાઓની જોડી $4x^2+6xy+ky^2=0$ માંની એક રેખા $3x^2-5xy+2y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓમાંથી એકને લંબ હોય,તો $k$ ના આવા શક્ય મૂલ્યોના તફાવતનું બમણું મૂલ્ય કેટલું થાય?

બિંદુ $(3,-4)$ માંથી,$S \equiv 2x^2+3xy-2y^2-7x+y+3=0$ દ્વારા દર્શાવેલ દરેક રેખાઓ પર લંબ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ દોરવામાં આવે છે. $S=0$,$L_1$ અને $L_2$ ની જોડી દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $2x^2-y^2=0$ અને $x+y-1=0$ હોય,અને બીજા ત્રિકોણ $PQR$ ની બાજુઓ $2x^2-5xy+2y^2=0$ અને $7x-2y-12=0$ હોય,તો $\triangle ABC$ ના મધ્યકેન્દ્ર અને $\triangle PQR$ ના લંબકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ધારો કે સીધી રેખાઓની જોડી $2x^2 + axy + 3y^2 = 0$ અને $2x^2 + bxy - 3y^2 = 0$ એવી છે કે તેમની પાસે એક સામાન્ય રેખા છે અને બાકીની બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે. તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?