રેખાઓ {x^2} - {y^2} + 2y = 1 અને રેખા x + y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ ${x^2} - ({y^2} - 2y + 1) = 0$ છે,જે ${x^2} - {(y - 1)^2} = 0$ માં સરળ બને છે.આ રેખાઓની જોડી $(x - y + 1)(x + y - 1) = 0$ દર્શાવે છે.આ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ ${x^2} - ({y^2} - 2y + 1) = 0$ છે,જે ${x^2} - {(y - 1)^2} = 0$ માં સરળ બને છે.આ રેખાઓની જોડી $(x - y + 1)(x + y - 1) = 0$ દર્શાવે છે.આ રેખાઓ $x - y + 1 = 0$ અને $x + y - 1 = 0$ છે.આ રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકો $\frac{x - y + 1}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \pm \frac{x + y - 1}{\sqrt{1^2 + 1^2}}$ દ્વારા મળે છે.જે $x - y + 1 = \pm (x + y - 1)$ માં સરળ બને છે.કિસ્સો $1$: $x - y + 1 = x + y - 1 \implies 2y = 2 \implies y = 1$.કિસ્સો $2$: $x - y + 1 = -(x + y - 1) \implies 2x = 0 \implies x = 0$.આમ,ખૂણાના દ્વિભાજકો $x = 0$ અને $y = 1$ રેખાઓ છે.ત્રીજી રેખા $x + y = 3$ છે.$x = 0$,$y = 1$,અને $x + y = 3$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ:$x = 0$ અને $y = 1$ નું છેદબિંદુ $(0, 1)$ છે.$x = 0$ અને $x + y = 3$ નું છેદબિંદુ $(0, 3)$ છે.$y = 1$ અને $x + y = 3$ નું છેદબિંદુ $(2, 1)$ છે.આ ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $(0, 1)$,$(0, 3)$,અને $(2, 1)$ છે.પાયાની લંબાઈ $2 - 0 = 2$ અને ઊંચાઈ $3 - 1 = 2$ છે.ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 = 2$.

રેખાઓ ${x^2} - {y^2} + 2y = 1$ અને રેખા $x + y = 3$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

સીધી રેખાઓની જોડી $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ અને રેખા $x + y + 4 = 0$ સાથે મળીને એક ત્રિકોણ બનાવે છે જે:

$x+y+1=0$ અને $x^2-3xy+2y^2=0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$x+3y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module