रेखाओं x+3y=10 और 6x^2+xy-y^2=0 द्वारा निर्मि | vedclass

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Question

(C) समीकरण $6x^2+xy-y^2=0$ को $-(y-3x)(y+2x)=0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है,जो रेखाएं $y=3x$ और $y=-2x$ देती हैं।त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने

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$\left(\frac{-1}{3}, \frac{7}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(C) समीकरण $6x^2+xy-y^2=0$ को $-(y-3x)(y+2x)=0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है,जो रेखाएं $y=3x$ और $y=-2x$ देती हैं।त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने के लिए,हम इन रेखाओं का $x+3y=10$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$1$. $y=3x$ और $x+3y=10$ का प्रतिच्छेदन: $x+3(3x)=10 \implies 10x=10 \implies x=1, y=3$. शीर्ष $(1,3)$ है।$2$. $y=-2x$ और $x+3y=10$ का प्रतिच्छेदन: $x+3(-2x)=10 \implies -5x=10 \implies x=-2, y=4$. शीर्ष $(-2,4)$ है।$3$. $y=3x$ और $y=-2x$ का प्रतिच्छेदन मूल बिंदु $(0,0)$ है।केंद्रक $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right) = \left(\frac{0+1-2}{3}, \frac{0+3+4}{3}\right) = \left(-\frac{1}{3}, \frac{7}{3}\right)$ है।

रेखाओं $x+3y=10$ और $6x^2+xy-y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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$12 x^2-20 x y+7 y^2=0$ और $x+y-1=0$ समीकरणों द्वारा दी गई रेखाओं से घिरे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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