दो जोड़ी सीधी रेखाएं 12x^2+7xy-12y^2=0 और 12x | vedclass

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Question

(A) $12x^2+7xy-12y^2=0$ का गुणनखंड करने पर:$12x^2+16xy-9xy-12y^2=0$$4x(3x+4y)-3y(3x+4y)=0$$(4x-3y)(3x+4y)=0$अतः,रेखाएं $4x-3y=0$ और $3x+4y=0$ हैं। चूं

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वर्ग का क्षेत्रफल $\frac{1}{25}$ वर्ग इकाई

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(A) $12x^2+7xy-12y^2=0$ का गुणनखंड करने पर:$12x^2+16xy-9xy-12y^2=0$$4x(3x+4y)-3y(3x+4y)=0$$(4x-3y)(3x+4y)=0$अतः,रेखाएं $4x-3y=0$ और $3x+4y=0$ हैं। चूंकि उनकी ढाल $4/3$ और $-3/4$ है,वे परस्पर लंबवत हैं।$12x^2+7xy-12y^2-x+7y-1=0$ का गुणनखंड करने पर:माना समीकरण $(4x-3y+c_1)(3x+4y+c_2)=0$ है।विस्तार करने पर: $12x^2+7xy-12y^2 + (4c_2+3c_1)x + (4c_1-3c_2)y + c_1c_2 = 0$.तुलना करने पर: $4c_2+3c_1 = -1$ और $4c_1-3c_2 = 7$.हल करने पर,$c_1=1$ और $c_2=-1$ प्राप्त होता है।अतः रेखाएं $4x-3y+1=0$ और $3x+4y-1=0$ हैं।समांतर रेखाओं $4x-3y=0$ और $4x-3y+1=0$ के बीच की दूरी $d_1 = \frac{|1-0|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}} = \frac{1}{5}$ है।समांतर रेखाओं $3x+4y=0$ और $3x+4y-1=0$ के बीच की दूरी $d_2 = \frac{|-1-0|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{1}{5}$ है।चूंकि रेखाएं लंबवत हैं और समांतर जोड़ों के बीच की दूरी समान है,यह आकृति $1/5$ भुजा वाला एक वर्ग है।क्षेत्रफल $= (1/5)^2 = 1/25$ वर्ग इकाई।

दो जोड़ी सीधी रेखाएं $12x^2+7xy-12y^2=0$ और $12x^2+7xy-12y^2-x+7y-1=0$ क्या बनाती हैं?

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यदि $ax^2+6xy-2y^2=0$ लंबवत रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है और $9x^2+2hxy+4y^2=0$ $(h>0)$ संपाती रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $h=$

यदि $2x^2+3xy-2y^2=0$ एक समांतर चतुर्भुज की दो भुजाओं को दर्शाता है और $3x+y+1=0$ इसका एक विकर्ण है,तो दूसरा विकर्ण है

$xy+4x-3y-12=0$ और $xy-3x+4y-12=0$ द्वारा दी गई सीधी रेखाओं के दो युग्मों द्वारा निर्मित वर्ग के विकर्णों का संयुक्त समीकरण क्या है?

रेखाओं के युग्म $(ax+by)^2 - 3(bx-ay)^2 = 0$ और रेखा $ax+by+c = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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