જો કોઈ કણ બિંદુ $P (2, 3, 5)$ થી બિંદુ $Q (3, 4, 5)$ સુધી ગતિ કરે છે,તો તેનો સ્થાનાંતર સદિશ શું હશે?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સદિશ દ્વારા $x, y$ અને $z$ અક્ષ સાથે બનાવેલા ખૂણા હોય,તો $\sin ^2 \alpha + \sin ^2 \beta =$

હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈની ગણતરી કરો, જો પ્રથમ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ $2.2 \times 10^6 \text{ m s}^{-1}$ હોય. [ઇલેક્ટ્રોનનું દળ = $9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}$, પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$ = $6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$]

શું તમે $(a)$ લૂપમાં વાળેલા તારની લંબાઈ,$(b)$ સમતલ ક્ષેત્રફળ,$(c)$ ગોળા સાથે સદિશોને સાંકળી શકો છો? સમજાવો.

જો સદિશ $\overrightarrow{A} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ હોય,તો તેના દિક્કોસાઇન શોધો.

અદિશ અને સદિશ ભૌતિક રાશિઓ સાથેની નીચેની બૈજિક ક્રિયાઓ અર્થપૂર્ણ છે કે નહીં તે કારણ સહિત જણાવો:
$(a)$ કોઈપણ બે અદિશ રાશિઓનો સરવાળો,
$(b)$ સમાન પરિમાણ ધરાવતી અદિશ અને સદિશ રાશિનો સરવાળો,
$(c)$ કોઈપણ સદિશનો કોઈપણ અદિશ સાથે ગુણાકાર,
$(d)$ કોઈપણ બે અદિશ રાશિઓનો ગુણાકાર,
$(e)$ કોઈપણ બે સદિશ રાશિઓનો સરવાળો,
$(f)$ સદિશના ઘટકનો તે જ સદિશ સાથે સરવાળો.