यदि एक वास्तविक मान वाला फलन f,f(x) = frac{ax | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{ax + \sqrt{a^2 - x^2}}{bx}$. प्रांत $a^2 - x^2 \geq 0$ द्वारा निर्धारित होता है,अतः $x \in [-|a|, |a|]$ ($x=0$ को छोड़कर

Vedclass · Accepted Answer

एकैकी और आच्छादक दोनों

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{ax + \sqrt{a^2 - x^2}}{bx}$. प्रांत $a^2 - x^2 \geq 0$ द्वारा निर्धारित होता है,अतः $x \in [-|a|, |a|]$ ($x=0$ को छोड़कर)।$x \in (0, |a|]$ के लिए,$f(x) = \frac{a}{b} + \frac{1}{b}\sqrt{\frac{a^2}{x^2} - 1}$।माना $g(x) = \frac{a^2}{x^2} - 1$ है। जैसे-जैसे $x$,$0$ से $|a|$ तक बढ़ता है,$g(x)$,$\infty$ से $0$ तक घटता है।अतः,$f(x)$ अपने प्रांत के अंतरालों पर एकदिष्ट फलन है।चूंकि फलन अपने प्रांत पर एकदिष्ट है,इसलिए यह एकैकी है।परिसर के लिए,जैसे $x 	o 0^+$,$f(x) 	o \infty$,और जैसे $x 	o |a|$,$f(x) = \frac{a^2}{b|a|} = \frac{|a|}{b}$।चूंकि फलन अपने सह-प्रांत में सभी वास्तविक मानों को कवर करता है,इसलिए यह आच्छादक है।अतः,$f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है।

यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f$,$f(x) = \frac{ax + \sqrt{a^2 - x^2}}{bx}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है

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मान लीजिए $f: N \to N$,$f(x) = x^2 + x + 1$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $x \in N$ है। तो $f$ है:

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