यदि $f: R \to R$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x, y \in R$ के लिए $|f(x) - f(y)| \geqslant |e^x - e^y|$ है,तो $f(x)$ है:

$A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ दो समुच्चय हैं, और फलन $f: A \rightarrow B$ को $f(x) = x + 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $x \in A$ है। तो फलन $f$ है:

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $R^{+}$ सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। $R$ के उपसमुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,$f: A \rightarrow B$ को $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $x \in A$ है। कॉलम-$I$ की वस्तुओं का कॉलम-$II$ की वस्तुओं के साथ मिलान करें।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A$. $f$ एकैकी और आच्छादक है,यदि	$1$. $A = R^{+}, B = R$
$B$. $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है,यदि	$2$. $A = B = R$
$C$. $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है,यदि	$3$. $A = R, B = R^{+}$
$D$. $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है,यदि	$4$. $A = B = R^{+}$

सिद्ध कीजिए कि महत्तम पूर्णांक फलन $f: R \rightarrow R$,जो $f(x)=[x]$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है,जहाँ $[x]$ का अर्थ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है।

फलन $f(x) = \log (x + \sqrt {{x^2} + 1} )$ है:

यदि समुच्चय $A$ में $5$ अवयव हैं और समुच्चय $B$ में $7$ अवयव हैं,तो $A$ से $B$ तक परिभाषित किए जा सकने वाले बहु-एक (many-one) फलनों की संख्या क्या है?