सिद्ध कीजिए कि महत्तम पूर्णांक फलन $f: R \rightarrow R$,जो $f(x)=[x]$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है,जहाँ $[x]$ का अर्थ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है।

(N/A) फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है।
एकैकी फलन की जाँच:
माना $f(1.2) = [1.2] = 1$ और $f(1.9) = [1.9] = 1$ है।
चूँकि $f(1.2) = f(1.9)$ है लेकिन $1.2 \neq 1.9$,इसलिए फलन एकैकी नहीं है।
आच्छादक फलन की जाँच:
महत्तम पूर्णांक फलन का परिसर सभी पूर्णांकों का समुच्चय $Z$ होता है।
चूँकि सह-प्रांत $R$ है और परिसर $Z \subset R$ है,इसलिए सह-प्रांत में ऐसे अवयव (जैसे $0.7$) मौजूद हैं जिनका प्रांत में कोई पूर्व-प्रतिबिंब नहीं है।
उदाहरण के लिए,ऐसा कोई $x \in R$ नहीं है जिसके लिए $f(x) = 0.7$ हो,क्योंकि $[x]$ हमेशा एक पूर्णांक होता है।
इसलिए,फलन आच्छादक नहीं है।
अतः,महत्तम पूर्णांक फलन न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।