સાબિત કરો કે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $f: R \rightarrow R$,જે $f(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક (one-one) પણ નથી અને વ્યાપ્ત (onto) પણ નથી,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

(N/A) વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = [x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
એક-એક વિધેય માટે:
ધારો કે $f(1.2) = [1.2] = 1$ અને $f(1.9) = [1.9] = 1$.
અહીં $f(1.2) = f(1.9)$ છે પરંતુ $1.2 \neq 1.9$,તેથી વિધેય એક-એક નથી.
વ્યાપ્ત વિધેય માટે:
મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયનો વિસ્તાર એ તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ $Z$ છે.
અહીં સહ-પ્રદેશ $R$ છે અને વિસ્તાર $Z \subset R$ છે,તેથી સહ-પ્રદેશમાં એવા ઘટકો (દા.ત.,$0.7$) અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેનું પ્રદેશમાં કોઈ પૂર્વ-પ્રતિબિંબ નથી.
ઉદાહરણ તરીકે,એવો કોઈ $x \in R$ નથી કે જેના માટે $f(x) = 0.7$ થાય,કારણ કે $[x]$ હંમેશા પૂર્ણાંક જ હોય છે.
તેથી,વિધેય વ્યાપ્ત નથી.
આમ,મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.