વિધેય f: R rightarrow R જે f(x)=frac{x}{sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) એક-એક (injective) ચકાસવા માટે, ધારો કે $x_1, x_2 \in R$ માટે $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{x_1}{\sqrt{1+x_1^2}} = \frac{x_2}{\sqrt{1+x_2^2}}$બંને બાજુ

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(C) એક-એક (injective) ચકાસવા માટે, ધારો કે $x_1, x_2 \in R$ માટે $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{x_1}{\sqrt{1+x_1^2}} = \frac{x_2}{\sqrt{1+x_2^2}}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{x_1^2}{1+x_1^2} = \frac{x_2^2}{1+x_2^2}$$x_1^2(1+x_2^2) = x_2^2(1+x_1^2)$$x_1^2 + x_1^2x_2^2 = x_2^2 + x_1^2x_2^2$$x_1^2 = x_2^2$અહીં $f'(x) = \frac{1}{(1+x^2)^{3/2}} > 0$ હોવાથી, વિધેય વધતું વિધેય છે.તેથી, $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$. આમ, $f$ એક-એક છે.વ્યાપ્ત (surjective) ચકાસવા માટે, ધારો કે $y = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$.કારણ કે $x^2 આમ, વિધેયનો વિસ્તાર $(-1, 1)$ છે, જે સહ-પ્રદેશ $R$ જેટલો નથી.તેથી, $f$ વ્યાપ્ત નથી.આમ, વિધેય એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે

Similar Questions

જો $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} [x] & \text{જો } -3 < x \leq -1 \\ |x| & \text{જો } -1 < x < 1 \\ |[x]| & \text{જો } 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય,તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = e^{x^2} + \cos x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module