જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f:[a, infty) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f:[a, \infty) \rightarrow [b, \infty)$ જ્યાં $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$ છે. દ્વિઘાત વિધેય અંતરાલ $[a, \infty)$ પર એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijec

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f:[a, \infty) \rightarrow [b, \infty)$ જ્યાં $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$ છે. દ્વિઘાત વિધેય અંતરાલ $[a, \infty)$ પર એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) હોવા માટે,તે એકવિધ (monotonic) હોવું જોઈએ. વિકલન કરતા $f'(x) = 4x - 3$ મળે. $f'(x) = 0$ લેતા $x = \frac{3}{4}$ મળે છે. તેથી,વિધેય $x \ge \frac{3}{4}$ માટે વધતું વિધેય છે,તેથી $a = \frac{3}{4}$. વિધેય વ્યાપ્ત હોવાથી,વિસ્તાર $[b, \infty)$ એ $[a, \infty)$ ના પ્રતિબિંબ જેટલો હોવો જોઈએ. $b = f(a) = f\left(\frac{3}{4}\right) = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{4}\right) + 5 = 2\left(\frac{9}{16}\right) - \frac{9}{4} + 5 = \frac{9}{8} - \frac{18}{8} + \frac{40}{8} = \frac{31}{8}$. અંતે,$3a + 2b = 3\left(\frac{3}{4}\right) + 2\left(\frac{31}{8}\right) = \frac{9}{4} + \frac{31}{4} = \frac{40}{4} = 10$.

Similar Questions

જો $(x, y) \in R$ અને $x, y \neq 0$ હોય,અને વિધેય $f(x, y) = \frac{x}{y}$ હોય,તો આ વિધેય કેવું છે?

$f(x) = x + \sqrt{x^2}$ એ $R \to R$ પરનું વિધેય છે,તો $f(x)$ એ

ધારો કે $A = \{x \in R : -1 \leq x \leq 1\}$ અને $f: A \rightarrow A$ એ $f(x) = x|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો $f$ એ

જો $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = [x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \to R$ શું છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow \{ x \in R : -1 < x < 1 \}$ જે $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module