यदि एक वास्तविक मान वाला फलन f:[a, infty) rig | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f:[a, \infty) \rightarrow [b, \infty)$ जहाँ $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$ है। एक द्विघात फलन को अंतराल $[a, \infty)$ पर एकैकी और आच्छादक (b

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$10$

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(B) दिया गया फलन $f:[a, \infty) \rightarrow [b, \infty)$ जहाँ $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$ है। एक द्विघात फलन को अंतराल $[a, \infty)$ पर एकैकी और आच्छादक (bijection) होने के लिए,इसे एकदिष्ट (monotonic) होना चाहिए। अवकलन करने पर $f'(x) = 4x - 3$ प्राप्त होता है। $f'(x) = 0$ रखने पर $x = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है। अतः,फलन $x \ge \frac{3}{4}$ के लिए वर्धमान है,इसलिए $a = \frac{3}{4}$। चूंकि फलन आच्छादक है,परिसर $[b, \infty)$ को $[a, \infty)$ के प्रतिबिंब के बराबर होना चाहिए। $b = f(a) = f\left(\frac{3}{4}\right) = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{4}\right) + 5 = 2\left(\frac{9}{16}\right) - \frac{9}{4} + 5 = \frac{9}{8} - \frac{18}{8} + \frac{40}{8} = \frac{31}{8}$। अंत में,$3a + 2b = 3\left(\frac{3}{4}\right) + 2\left(\frac{31}{8}\right) = \frac{9}{4} + \frac{31}{4} = \frac{40}{4} = 10$।

यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f:[a, \infty) \rightarrow [b, \infty)$ जो $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक (bijection) है,तो $3a + 2b =$

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