निम्नलिखित में से कौन सा एक सम (even) फलन है?

तत्समक फलन $I_{N}: N \rightarrow N$ पर विचार करें जो सभी $x \in N$ के लिए $I_{N}(x) = x$ के रूप में परिभाषित है। दर्शाइए कि यद्यपि $I_{N}$ आच्छादक (onto) है,लेकिन $I_{N} + I_{N}: N \rightarrow N$ जो $(I_{N} + I_{N})(x) = I_{N}(x) + I_{N}(x) = x + x = 2x$ के रूप में परिभाषित है,आच्छादक नहीं है।

List-$I$ के फलनों को List-$II$ में उनकी प्रकृति के साथ सुमेलित कीजिए और सही विकल्प चुनिए।

$A$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$ द्वारा परिभाषित	$I$. एकैकी (Injection) लेकिन आच्छादक (Surjection) नहीं
$B$. $f: A \rightarrow B$, $f(x) = x|x|$ द्वारा परिभाषित, जहाँ $A = [-2, 2]$ और $B = [-4, 4]$	$II$. आच्छादक लेकिन एकैकी नहीं
$C$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$ द्वारा परिभाषित	$III$. एकैकी और आच्छादक (Bijection)
$D$. $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$ द्वारा परिभाषित	$IV$. न तो एकैकी और न ही आच्छादक
	$V$. संयुक्त फलन

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है, तो

फलन $f:[0,3] \rightarrow [1,29]$,जो $f(x)=2x^3-15x^2+36x+1$ द्वारा परिभाषित है,वह

यदि समुच्चय $A$ में $m$ अवयव हैं और समुच्चय $B$ में $n$ अवयव हैं,तो $A$ से $B$ तक के अंतःक्षेपी (injections) फलनों की संख्या क्या है?