નીચેનામાંથી કયું વિધેય યુગ્મ (even) વિધેય છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $f(-x) = f(x)$ હોય તો વિધેય $f(x)$ ને યુગ્મ વિધેય કહેવાય છે.ચાલો વિકલ્પ $C$ તપાસીએ:$f(x) = \frac{x}{2^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$$f(-x) = \frac{-

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \frac{x}{2^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$

Vedclass · Answer

(C) જો $f(-x) = f(x)$ હોય તો વિધેય $f(x)$ ને યુગ્મ વિધેય કહેવાય છે.ચાલો વિકલ્પ $C$ તપાસીએ:$f(x) = \frac{x}{2^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$$f(-x) = \frac{-x}{2^{-x} - 1} + \frac{-x}{2} + 1$$f(-x) = \frac{-x}{\frac{1}{2^x} - 1} - \frac{x}{2} + 1$$f(-x) = \frac{-x \cdot 2^x}{1 - 2^x} - \frac{x}{2} + 1$$f(-x) = \frac{x \cdot 2^x}{2^x - 1} - \frac{x}{2} + 1$અહીં $\frac{x \cdot 2^x}{2^x - 1} = \frac{x(2^x - 1 + 1)}{2^x - 1} = x + \frac{x}{2^x - 1}$ હોવાથી,$f(-x) = x + \frac{x}{2^x - 1} - \frac{x}{2} + 1 = \frac{x}{2^x - 1} + \frac{x}{2} + 1 = f(x)$.આમ,$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે.

Similar Questions

જો $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x - [x] + 3$,$\forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ અને $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ અને $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x \in R$. તો,

જો $f(x)$ એ સિગ્નમ વિધેય (signum function) હોય,તો $f(x)$ ના પદોમાં,અચળ વિધેય $g(x)=1, \forall x \in R$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module