f:[-2,2] rightarrow[-2,2] અને g:[-2,2] righta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$.$f(x)$ માટે, વિસ્તાર $[-2, 2]$ છે. કારણ કે તમામ $x \

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય નથી અને $g$ વ્યાપ્ત વિધેય છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$.$f(x)$ માટે, વિસ્તાર $[-2, 2]$ છે. કારણ કે તમામ $x \in [-2, 0]$ માટે $f(x) = -2$ છે, તેથી $f$ એક-એક વિધેય નથી. આમ, $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) નથી.હવે, $g(x) = |f(x)| + f(|x|)$.જો $-2 \leq x \leq 0$, તો $|x| \in [0, 2]$, તેથી $f(|x|) = |x|^2 - 2 = x^2 - 2$. વળી $f(x) = -2$, તેથી $|f(x)| = 2$. આમ $g(x) = 2 + x^2 - 2 = x^2$.જો $0 \leq x \leq 2$, તો $|x| = x$, તેથી $f(|x|) = f(x) = x^2 - 2$. આમ $g(x) = |x^2 - 2| + x^2 - 2$.$0 \leq x \leq \sqrt{2}$ માટે, $x^2 - 2 \leq 0$, તેથી $g(x) = -(x^2 - 2) + x^2 - 2 = 0$.$\sqrt{2}  0$, તેથી $g(x) = (x^2 - 2) + x^2 - 2 = 2(x^2 - 2)$.આમ, $g(x) = \begin{cases} x^2, & -2 \leq x \leq 0 \ 0, & 0 \leq x \leq \sqrt{2} \ 2(x^2-2), & \sqrt{2} $g(x)$ નો વિસ્તાર $[0, 4]$ છે, જે સહ-પ્રદેશ જેટલો છે, તેથી $g$ વ્યાપ્ત વિધેય છે. કારણ કે $x \in [0, \sqrt{2}]$ માટે $g(x) = 0$ છે, તેથી $g$ એક-એક વિધેય નથી.

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ અને $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ અને $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો

Similar Questions

વિધેય $f: C \rightarrow C$ જે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $ad - bc \neq 0$,તે અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

જો $2 < x < 3$ માટે $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|$ હોય,તો $f$ એ

ધારો કે વિધેય $f:R \to R$ એ $f(x) = 2x + \sin x, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

ગણ $A = \{x \in N: x^{2}-10x+9 \leq 0\}$ થી ગણ $B = \{n^{2}: n \in N\}$ પરના વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક $x \in A$ માટે $f(x) \leq (x-3)^{2}+1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module