ધારો કે વિધેય f:R to R એ f(x) = 2x + sin x, x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x + \sin x$ જ્યાં $x \in R$ છે.એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે,આપણે વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = 2 + \cos x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \le \cos

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x + \sin x$ જ્યાં $x \in R$ છે.એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે,આપણે વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = 2 + \cos x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \le \cos x \le 1$,તેથી $f'(x) = 2 + \cos x \ge 2 - 1 = 1 > 0$.કારણ કે $f'(x) > 0$ તમામ $x \in R$ માટે છે,વિધેય $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,જેનો અર્થ છે કે તે એક-એક છે.વ્યાપ્ત વિધેય ચકાસવા માટે,આપણે $f(x)$ નો વિસ્તાર જોઈએ. $f(x)$ એ સતત વિધેય છે અને $\lim_{x 	o \infty} f(x) = \infty$ તથા $\lim_{x 	o -\infty} f(x) = -\infty$ હોવાથી,$f(x)$ નો વિસ્તાર $(-\infty, \infty) = R$ છે.વિસ્તાર એ સહપ્રદેશ જેટલો હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.તેથી,$f$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

ધારો કે વિધેય $f:R \to R$ એ $f(x) = 2x + \sin x, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

Similar Questions

જો ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો હોય અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો હોય અને $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા $2520$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો $f : R \rightarrow R$ એ રીતે હોય કે $f(x) = 5x - 3\cos x - 4\sin x$,તો વિધેય $f(x)$ એ

ધારો કે $A = \{x \in R : -1 \leq x \leq 1\}$ અને $f: A \rightarrow A$ એ $f(x) = x|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો $f$ એ

જો વિધેય $f: R-\{l\} \to R-\{m\}$ જે $f(x) = \frac{x+3}{x-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે એક બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) હોય,તો $3l - 2m =$

ધારો કે $g(x) = 1 + x - [x]$ અને $f(x) = \begin{cases} -1, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ 1, & x > 0 \end{cases}$ છે. તો તમામ $x$ માટે,$f(g(x))$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module