ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = x^{2} - fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે છે, $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$.પ્રથમ, એક-એક ગુણધર્મ માટે તપાસીએ:$f(-x) = (-x)^{2} - \frac{(-x)^{2}}{1+(-x)^{2}} = x^{2} - \f

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે છે, $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$.પ્રથમ, એક-એક ગુણધર્મ માટે તપાસીએ:$f(-x) = (-x)^{2} - \frac{(-x)^{2}}{1+(-x)^{2}} = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}} = f(x)$.કારણ કે દરેક $x \in R$ માટે $f(-x) = f(x)$ છે, તેથી વિધેય એક-એક નથી (તે અનેક-એક છે).આગળ, વિસ્તાર માટે પદને સરળ બનાવીએ:$f(x) = \frac{x^{2}(1+x^{2}) - x^{2}}{1+x^{2}} = \frac{x^{2} + x^{4} - x^{2}}{1+x^{2}} = \frac{x^{4}}{1+x^{2}}$.દરેક $x \in R$ માટે $x^{4} \ge 0$ અને $1+x^{2} > 0$ હોવાથી, $f(x) \ge 0$ મળે.$f(x)$ નો વિસ્તાર $[0, \infty)$ છે.સહ-પ્રદેશ $R$ છે અને વિસ્તાર $[0, \infty) 
eq R$ હોવાથી, વિધેય વ્યાપ્ત નથી.તેથી, $f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x \in R$. તો,

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) & \text{જ્યારે } x \neq 0 \\ 1 & \text{જ્યારે } x = 0 \end{cases}$ અને $A = \{x \in \mathbb{R} : f(x) = 1\}$ છે. તો,$A$ માં

$R-\{0\}$ પર $f(x)=\frac{x}{e^x-1}+\frac{x}{2}+2 \cos ^3 \frac{x}{2}$ એ શું છે?

વિધેય $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ જે $f(x) = x^2 + x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે:

$f: R \to R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x|x| + x^3|x|$ એ

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow [-1,1]$ અને $g:[-1,1] \rightarrow [0,2]$ બે વિધેયો છે,જ્યાં $g$ એક-એક (injective) છે અને $g \circ f: [0,1] \rightarrow [0,2]$ વ્યાપ્ત (surjective) છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module